4) (y-1)/(3y-12)-(y-3)/(2y-8)

Pour résoudre cette expression, nous devons simplifier chaque fraction et ensuite trouver un dénominateur commun pour les soustraire.<br /><br />Tout d'abord, simplifions chaque fraction séparément :<br /><br />1. $\frac{y-1}{3y-12}$ : Factorisons le dénominateur :<br /> $3y - 12 = 3(y - 4)$<br /> Donc, $\frac{y-1}{3y-12} = \frac{y-1}{3(y-4)}$<br /><br />2. $\frac{y-3}{2y-8}$ : Factorisons le dénominateur :<br /> $2y - 8 = 2(y - 4)$<br /> Donc, $\frac{y-3}{2y-8} = \frac{y-3}{2(y-4)}$<br /><br />Maintenant, trouvons un dénominateur commun pour les deux fractions. Le dénominateur commun est $6(y-4)$.<br /><br />Réécrivons chaque fraction avec le dénominateur commun :<br /><br />1. $\frac{y-1}{3(y-4)} = \frac{2(y-1)}{6(y-4)}$<br />2. $\frac{y-3}{2(y-4)} = \frac{3(y-3)}{6(y-4)}$<br /><br />Maintenant, soustrayons les deux fractions :<br /><br />$\frac{2(y-1)}{6(y-4)} - \frac{3(y-3)}{6(y-4)} = \frac{2(y-1) - 3(y-3)}{6(y-4)}$<br /><br />Simplifions le numérateur :<br /><br />$2(y-1) - 3(y-3) = 2y - 2 - 3y + 9 = -y + 7$<br /><br />Donc, l'expression simplifiée est :<br /><br />$\frac{-y + 7}{6(y-4)}$<br /><br />Cela peut également être écrit comme :<br /><br />$\frac{7 - y}{6(y-4)}$<br /><br />Donc, la réponse correcte est $\frac{7 - y}{6(y-4)}$.