Ana HaxoxneHus HeonpeneneHHoro uHTerpana int (x^2+3x)/(x^3)dx cnenyer npuMeHMT MeTor: a. uHTerpuposaHua no 4aCTSM b. HenocpegcTBeHHor HHTerpupoBaHua C. 3aMeHbl nepeMeHHON

Для решения данного интеграла, сначала упростим выражение под интегралом:<br /><br />\[<br />\int \frac{x^{2}+3x}{x^{3}}dx = \int \left(\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{3x}{x^{3}}\right)dx = \int \left(\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)dx<br />\]<br /><br />Теперь мы можем разбить интеграл на два отдельных интеграла:<br /><br />\[<br />\int \left(\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)dx = \int \frac{1}{x}dx + \int \frac{3}{x^{2}}dx<br />\]<br /><br />Рассмотрим каждый из этих интегралов отдельно. Первый интеграл:<br /><br />\[<br />\int \frac{1}{x}dx = \ln|x| + C_1<br />\]<br /><br />Второй инт:<br /><br />\[<br />\int \frac{3}{x^{2}}dx = \int 3x^{-2}dx = 3 \int x^{-2}dx = 3 \left(-x^{-1}\right) + C_2 = -\frac{3}{x} + C_2<br />\]<br /><br />Теперь сложим результаты двух интегралов:<br /><br />\[<br />\ln|x| - \frac{3}{x} + C<br />\]<br /><br />Таким образом, правильный ответ: b. HenocpegcTBeHHor HHTerpupoBaHua.