2 operatorname(tg) 2 x-5 cos x+4=0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. <br /><br />Пусть \( y = \cos x \). Тогда \( \cos^2 x = y^2 \) и \( \sin^2 x = 1 - y^2 \).<br /><br />Теперь мы можем переписать уравнение в терминах \( y \):<br /><br />\( 2 \operatorname{tg} 2 x - 5 \cos x + 4 = 0 \)<br /><br />\( 2 \operatorname{tg} 2 x - 5y + 4 = 0 \)<br /><br />Используя формулу \( \operatorname{tg} 2x = \frac{2 \cos x}{1 - \cos^2 x} \), мы можем переписать уравнение:<br /><br />\( 2 \cdot \frac{2y}{1 - y^2} - 5y + 4 = 0 \)<br /><br />Упростим уравнение:<br /><br />\( \frac{4y}{1 - y^2} - 5y + 4 = 0 \)<br /><br />Умножим обе части уравнения на \( 1 - y^2 \), чтобы избавиться от знаменателя:<br /><br />\( 4y - 5y(1 - y^2) + 4(1 - y^2) = 0 \)<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />\( 4y - 5y + 5y^3 + 4 - 4y^2 = 0 \)<br /><br />Упростим уравнение:<br /><br />\( 5y^3 - 4y^2 - 5y + 4 = 0 \)<br /><br />Теперь мы можем использовать метод факторизации или метод численных методов для нахождения корней уравнения. <br /><br />Решив это уравнение, мы найдем значения \( y \), а затем можем найти значения \( x \), подставив \( y = \cos x \) обратно в уравнение.