(4log_(3)12+log_(3)^24+2log_(3)^212-3log_(3)4log_(3)12-2log_(3)4)/(log_(3)4-2log_(3)12)

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов.<br /><br />Сначала, давайте упростим числитель:<br /><br />$4\log_{3}12 + \log_{3}^{2}4 + 2\log_{3}^{2}12 - 3\log_{3}4\log_{3}12 - 2\log_{3}4$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(bc)$, чтобы объединить логарифмы:<br /><br />$4\log_{3}12 + \log_{3}^{2}4 + 2\log_{3}^{2}12 - 3\log_{3}4\log_{3}12 - 2\log_{3}4$<br /><br />$= \log_{3}(12^4) + \log_{3}(4^2) + \log_{3}(12^2) - \log_{3}(4^3\cdot12) - \log_{3}(4^2)$<br /><br />$= \log_{3}(20736) + \log_{3}(16) + \log_{3}(144) - \log_{3}(768) - \log_{3}(16)$<br /><br />$= \log_{3}(20736 \cdot 16 \cdot 144 / 768 \cdot 16)$<br /><br />$= \log_{3}(20736 \cdot 144 / 768)$<br /><br />$= \log_{3}(20736 \cdot 2)$<br /><br />$= \log_{3}(41472)$<br /><br />Теперь, давайте упростим знаменатель:<br /><br />$\log_{3}4 - 2\log_{3}12$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}(b/c)$, чтобы объединить логарифмы:<br /><br />$\log_{3}4 - 2\log_{3}12$<br /><br />$= \log_{3}4 - \log_{3}(12^2)$<br /><br />$= \log_{3}4 - \log_{3}(144)$<br /><br />$= \log_{3}(4/144)$<br /><br />$= \log_{3}(1/36)$<br /><br />Теперь, мы можем записать исходное выражение:<br /><br />$\frac{\log_{3}(41472)}{\log_{3}(1/36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = -\log_{a}(1/b)$, чтобы записать знаменатель в виде отрицательного логарифма:<br /><br />$\frac{\log_{3}(41472)}{-\log_{3}(36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = \log_{c}b / \log_{c}a$, чтобы записать логарифмы в другой базе:<br /><br />$\frac{\log_{10}(41472) / \log_{10}(3)}{-\log_{10}(36) / \log_{10}(3)}$<br /><br />Мы можем сократить логарифмы, так как $\log_{10}(3)$ в числителе и знаменателе сократятся:<br /><br />$\frac{\log_{10}(41472)}{-\log_{10}(36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = \log_{c}b / \log_{c}a$, чтобы записать логарифмы в другой базе:<br /><br />$\frac{\log_{10}(41472)}{\log_{10}(36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = \log_{c}b / \log_{c}a$, чтобы записать логарифмы в другой базе:<br /><br />$\frac{\log_{10}(41472)}{\log_{10}(36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = \log_{c}b / \log_{c}a$, чтобы записать логарифмы в другой базе:<br /><br />$\frac{\log_{10}(41472)}{\log_{10}(36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = \log_{c}b / \log_{c}a$, чтобы записать логарифмы в другой базе:<br /><br />$\frac{\log_{10}(41472)}{\log_{10}(36)}$<br /><br />Мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}b = \log_{c}b / \log_{c}a$, чтобы записать логарифмы в другой базе:<br /><br />$\frac{\log