3 f(x)=2 x^3+3 x^2-36 x [-4 ; 3] f min -? f max -?

Для нахождения минимума и максимума функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x \) на интервале \([-4, 3]\), нужно найти критические точки функции и проверить значения функции в этих точках, а также на концах интервала.<br /><br />1. Найдём производную функции \( f(x) \):<br />\[ f'(x) = 6x^2 + 6x - 36 \]<br /><br />2. Найдём критические точки, приравнивая производную к нулю:<br />\[ 6x^2 + 6x - 36 = 0 \]<br />\[ x^2 + x - 6 = 0 \]<br />\[ (x + 3)(x - 2) = 0 \]<br />Таким образом, критические точки: \( x = -3 \) и \( x = 2 \).<br /><br />3. Найдём значения функции в критических точках и на концах интервала:<br />\[ f(-4) = 2(-4)^3 + 3(-4)^2 - 36(-4) = -128 + 48 + 144 = 64 \]<br />\[ f(-3) = 2(-3)^3 + 3(-3)^2 - 36(-3) = -54 + 27 + 108 = 81 \]<br />\[ f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 36(2) = 16 + 12 - 72 = -44 \]<br />\[ f(3) = 2(3)^3 + 3(3)^2 - 36(3) = 54 + 27 - 108 = -27 \]<br /><br />Таким образом, минимум функции на интервале \([-4, 3]\) равен \(-44\) и достигается при \( x = 2 \), а максимум равен \( 81 \) и достигается при \( x = -3 \).