{4 x+2 z=4+8 x-2 y+12 z=1+15 12 y-4 z=24+32.

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. Давайте решим эту систему методом Гаусса.<br /><br />Сначала приведем систему уравнений к матрице коэффициентов:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />4 & 0 & 2 & | & 12 \\<br />1 & -2 & 12 & | & 16 \\<br />0 & 12 & -4 & | & 56<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Теперь мы будем применять элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду.<br /><br />1. Умножим первую строку на 1/4, чтобы получить коэффициент 1 в первой ячейке первой\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 1/2 & | & 3 \\<br />1 & -2 & 12 & | & 16 \\<br />0 & 12 & -4 & | & 56<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />2. Вычтем первую строку из второй строки, чтобы получить нулевой элемент во второй строке первой колонки:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 1/2 & | & 3 \\<br />0 & -2 & 11/2 & | & 13 \\<br />0 & 12 & -4 & | & 56<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />3. Умножим вторую строку на -1/2, чтобы получить коэффициент 1 вочейке второй строки:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 1/2 & | & 3 \\<br />0 & 1 & -11/4 & | & -13/2 \\<br />0 & 12 & -4 & | & 56<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />4. Умножим третью строку на 1/12, коэффициент 1 во второй ячейке третьей строки:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 1/2 & | & 3 \\<br />0 & 1 & -11/4 & | & -13/2 \\<br />0 & 1 & -1/3 & | & 14/3<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />5.тем вторую строку из третьей строки, чтобы получить нулевой элемент во второй строке третьей колонки:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 1/2 & | & 3 \\<br />0 & 1 & -11/4 & | & -13/2 \\<br />0 & 0 & 1/12 & | & 6<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Теперь мы можем использовать обратную подстановку, чтобы найти значения переменных. Начнем с третьей строки и двигаемся вверх:<br /><br />\(z = 25/6\)<br /><br />Теперь подставим значение \(z\) во вторую строку, чтобы найти значение \(y\):<br /><br />\(y - 11/4 25/6 = -13/2\)<br /><br />\(y = -13/2 + 11/4 \cdot 25/6\)<br /><br />\(y = -13/2 + 275/48\)<br /><br />\(y = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/48 = -13/2 + 275/