((1)/(4))^x-4=4 cdot 16^x-1

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования всех чисел в одну и ту же основу. В данном случае, основа 4 будет удобной.<br /><br />\[<br />\left(\frac{1}{4}\right)^{x-4} = \cdot 16^{x-1}<br />\]<br /><br />Первое преобразование:<br /><br />\[<br />\left(\frac{1}{4}\right)^{x-4} = 4^{-(x-4)}<br />\]<br /><br />Теперь преобразуем \(16\) в основу 4:<br /><br />\[<br />16 = 4^2<br />\]<br /><br />Таким образом, уравнение становится:<br /><br />\[<br />4^{-(x-4)} = 4 \cdot (4^2)^{x-1}<br />\]<br /><br />Преобразуем правую часть уравнения:<br /><br />\[<br />4 \cdot (4^2)^{x-1} = 4 \cdot 4^{2(x-1)} = 4^{1 + 2(x-1)} = 4^{2x-1}<br />\]<br /><br />Теперь у нас уравнение:<br /><br />\[<br />4^{-(x-4)} = 4^{2x-1}<br />\]<br /><br />Поскольку основы одинаковы, можно приравнять показатели степени:<br /><br />\[<br />-(x-4) = 2x-1<br />\]<br /><br />Решим это уравнение:<br /><br />\[<br />-x + 4 = 2x - 1<br />\]<br /><br />Переносим все \(x\) на одну сторону и числа на другую:<br /><br />\[<br />4 + 1 = 2x + x<br />\]<br /><br />\[<br />5 = 3x<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{5}{3}<br />\]<br /><br />Таким образом, правильный ответ: \( x = \frac{5}{3} \).