lim _(x arrow infty)((9-10 x^2)/(2 x^2)-x)

Для нахождения предела функции при \( x \rightarrow \infty \), рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.<br /><br />Числитель: \( 9 - 10x^2 \)<br /><br />Знаменатель: \( 2x^2 - x \)<br /><br />При \( x \rightarrow \infty \), доминирующими членами в числителе и знаменателе будут \( -10x^2 \) и \( 2x^2 \) соответственно. Таким образом, можно упростить выражение следующим образом:<br /><br />\[ \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{9 - 10x^2}{2x^2 - x} \right) = \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{-10x^2}{2x^2} \right) = \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{-10}{2} \right) = -5 \]<br /><br />Таким образом, предел функции при \( x \rightarrow \infty \) равен -5.