3. HaǐTH ripenen DYHKLIHH: lim _(xarrow infty )(x^3-x-1)/(x^3)-2

Для решения данного предела, мы можем использовать правило Лопиталя или метод деления на старший член. В данном случае, мы можем применить метод деления на старший член.<br /><br />Рассмотрим старший член в числителе и знаменателе. Старший член в числителе - это $x^3$, а старший член в знаменателе - это $x^3$. Мы можем разделить числитель и знаменатель на старший член в знаменателе:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{3}-x-1}{x^{3}-2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{3}(1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3})}{x^{3}(1-\frac{2}{x^3})}$<br /><br />Теперь мы можем сократить $x^3$ в числителе и знаменателе:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{1-\frac{2}{x^3}}$<br /><br />Когда $x$ стремится к бесконечности, $\frac{1}{x^2}$ и $\frac{1}{x^3}$ стремятся к нулю. Таким образом, предел становится:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {1-0-0}{1-0} = \frac{1}{1} = 1$<br /><br />Таким образом, ответ: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{3}-x-1}{x^{3}-2} = 1$.