4. Hairu YaCTHbIỂ HHTerpaJI ypaBHeHusl B IIOJI- HbIX AncpopepeHIIHaJIax: (3x^2y^4+5x^4)dx+(4x^3y^3+2y)dy=0, y(1)=-1

Для решения данной задачи мы можем использовать метод характеристических уравнений. Сначала найдем частные производные функции M(x, y) и N(x, y), где M(x, y) = 3x^2y^4 + 5x^4 и N(x, y) = 4x^3y^3 + 2y.<br /><br />Частные производные:<br />Mx = 6xy^4 + 20x^3<br />My = 12x^2y^3 + 2<br /><br />Теперь найдем дифференциал dx и dy:<br />dx = dy / (dy/dx)<br />dy = dx / (dx/dy)<br /><br />Подставим значения в уравнение:<br />(3x^2y^4 + 5x^4)dx + (4x^3y^3 + 2y)dy = 0<br /><br />Используя метод характеристических уравнений, мы можем найти общее решение данного дифференциального уравнения.