1. Peuntb cucremy yp aBH eH H H MerozoM Taycca: ) 2x_(1)+x_(2)-x_(3)-x_(4)-x_(5)=-2 4x_(1)-x_(2)+x_(3)+2x_(4)-x_(5)=-3 x_(3)+2x_(4)+3x_(5)=8

Для решения данной системы линейных уравнений с использованием метода Гаусса, мы можем преобразовать матрицу коэффициентов к ступенчатому виду.<br /><br />Исходная матрица коэффициентов:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & -1 & -1 & | & -2\\ 4 & -1 & 1 & 2 & -1 & | & -3\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & | & 8\end{bmatrix}$<br /><br />1. Выделим элемент $x_3$ в первом столбце третьего строки, умножив третью строку на 1:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 1 & & -1 & -1 & | & -2\\ 4 & -1 & 1 & 2 & -1 & | & -3\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & | & 8\end{bmatrix}$<br /><br />2. Приведем элемент $x_3$ к единице, умножив третью строку на 1:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & -1 & -1 & | & -2\\ 4 & -1 & 1 & 2 & -1 & | & -3\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & | & 8\end{bmatrix}$<br /><br />3. Приведем элемент $x_1$ к единице, умножив первую строку на $\frac{1}{2}$:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & | & -1\\ 4 & -1 & 1 & 2 & -1 & | & -3\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & | & 8\end{bmatrix}$<br /><br />4. Приведем элемент $x_2$ к единице, умножив вторую строку на $-2$:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & | & -1\\ 0 & -2 & 3 & 5 & 2 & | & 5\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & | & 8\end{bmatrix}$<br /><br />5. Приведем элемент $x_3$ к единице, умножив третью строку на 1:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & | & -1\\ 0 & -2 & 3 & 5 & 2 & | & 5\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & | & 8\end{bmatrix}$<br /><br />6. Приведем элемент $x_4$ к единице, умножив третью строку на 2:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & | & -1\\ 0 & -2 & 3 & 5 & 2 & | & 5\\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 & | & 16\end{bmatrix}$<br /><br />7. Приведем элемент $x_5$ к единице, умножив четвертую строку на $\frac{1}{6}$:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & | & -1\\ 0 & -2 & 3 & 5 & 2 & | & 5\\ 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & | & \frac{8}{3}\end{bmatrix}$<br /><br />8. Приведем элемент $x_2$ к единице, умножив вторую строку на $-\frac{1}{2}$:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\