x) (2x-1)/(x+7)=(3x+4)/(x-1)

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод кросс-умножения. Перемножим обе стороны уравнения на $(x+7)(x-1)$, чтобы избавиться от знаменателей:<br /><br />$(2x-1)(x-1) = (3x+4)(x+7)$<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />$2x^2 - 2x - x + 1 = 3x^2 + 21x + 4x + 28$<br /><br />$2x^2 - 3x - 1 = 3x^2 + 25x + 28$<br /><br />Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:<br /><br />$2x^2 - 3x - 1 - 3x^2 - 25x - 28 = 0$<br /><br />$-x^2 - 28x - 29 = 0$<br /><br />Умножим уравнение на -1, чтобы упростить:<br /><br />$x^2 + 28x + 29 = 0$<br /><br />Теперь мы можем использовать квадратную формулу для решения этого уравнения:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />где $a = 1$, $b = 28$ и $c = 29$.<br /><br />$x = \frac{-28 \pm \sqrt{28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$<br /><br />$x = \frac{-28 \pm \sqrt{784 - 116}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-28 \pm \sqrt{668}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-28 \pm 2\sqrt{167}}{2}$<br /><br />$x = -14 \pm \sqrt{167}$<br /><br />Таким образом, уравнение имеет два решения: $x_1 = -14 + \sqrt{167}$ и $x_2 = -14 - \sqrt{167}$.