1. BbruncjiuTb ompenentremb vert } 2&3&-1 1&0&4 5&-2&6 vert

Чтобы вычислить определитель матрицы \( \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & 0 & 4 \\ 5 & -2 & 6 \end{pmatrix} \), мы используем правило Саррюса или разложение по строке или столбцу. Здесь мы воспользуемся разложением по первой строке:<br /><br />Определитель равен:<br />\[<br />\det = 2 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 6 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 5 & -2 \end{vmatrix}<br />\]<br /><br />Теперь вычислим каждый из этих миноров:<br /><br />1. \(\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 6 \end{vmatrix} = (0 \cdot 6) - (4 \cdot -2) = 0 + 8 = 8\)<br /><br />2. \(\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} = (1 \cdot 6) - (4 \cdot 5) = 6 - 20 = -14\)<br /><br />3. \(\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 5 & -2 \end{vmatrix} = (1 \cdot -2) - (0 \cdot 5) = -2\)<br /><br />Подставим найденные значения в формулу для определителя:<br /><br />\[<br />\det = 2 \cdot 8 - 3 \cdot (-14) - 1 \cdot (-2)<br />\]<br /><br />\[<br />\det = 16 + 42 + 2 = 60<br />\]<br /><br />Таким образом, определитель матрицы равен 60.