7) lim _(x arrow 0)((1)/(x))^operatorname(tg x) ; (8) y=sin ^2 3 x ; x_(0)=0 . (9) lim _(x arrow 0) (ln (1+x)-x cdot e^x)/(2 x^3) ; 10) y=cos ^2(x-1)+x^2-2 x x_(0)=1

7) \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}\right)^{\operatorname{tg} x} = 1 \). При \( x \rightarrow 0 \), \( \operatorname{tg} x \rightarrow 0 \), и \( \left(\frac{1}{x}\right)^{\operatorname{tg} x} \rightarrow 1 \).<br /><br />8) \( y=\sin ^{2} 3 x \) при \( x_{0}=0 \). При \( x_{0}=0 \), \( y = \sin^2(3 \cdot 0) = \sin^2(0) = 0 \).<br /><br />9) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)-x \cdot e^{x}}{2 x^{3}} = 0 \). При \( x \rightarrow 0 \), числитель стремится к 0, а знаменатель стремится к 0 быстрее, чем числитель, поэтому предел равен 0.<br /><br />10) \( y=\cos ^{2}(x-1)+x^{2}-2 x \) при \( x_{0}=1 \). При \( x_{0}=1 \), \( y = \cos^2(1-1) + 1^2 - 2 \cdot 1 = \cos^2(0) + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 \).