lim _(xarrow -infty )(2^x-5)

Um den Grenzwert der Funktion \( f(x) = 2^x - 5 \) für \( x \to -\infty \) zu bestimmen, betrachten wir das Verhalten der einzelnen Komponenten der Funktion:<br /><br />1. **Exponentielle Funktion \( 2^x \)**:<br /> - Wenn \( x \to -\infty \), d.h. \( x \) sehr groß und negativ wird, nimmt \( 2^x \) Werte an, die sehr klein werden, aber nie Null oder negativ. Mathematisch gesehen, strebt \( 2^x \) gegen 0.<br /><br />2. **Konstante \(-5\)**:<br /> - Die Konstante \(-5\) bleibt unverändert, unabhängig von \( x \).<br /><br />Kombiniert betrachtet:<br />- Da \( 2^x \) für \( x \to -\infty \) gegen 0 strebt, ergibt sich die Funktion \( 2^x - 5 \) zu \( 0 - 5 = -5 \).<br /><br />Daher ist der Grenzwert:<br />\[ \lim_{x \to -\infty} (2^x - 5) = -5 \]<br /><br />Die richtige Antwort ist also:<br />\[ \boxed{-5} \]