9. ) cosxlt (sqrt (3))/(2) cosxgeqslant -(1)/(2)

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, при которых cosx меньше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и одновременно больше или равно $-\frac{1}{2}$.<br /><br />Для этого, мы можем использовать график функции косинуса. График косинуса представляет собой периодическую функцию, которая принимает значения от -1 до 1.<br /><br />Из графика косинуса мы видим, что косинус принимает значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ в точках $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$, а принимает значение $-\frac{1}{2}$ в точках $\frac{2\pi}{3}$ и $\frac{4\pi}{3}$.<br /><br />Таким образом, чтобы косинус был меньше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и больше или равно $-\frac{1}{2}$, x должно находиться в интервале $(\frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}) \cup (\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6})$.<br /><br />Ответ: $x \in (\frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}) \cup (\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6})$.