b) lim _(x arrow 4) (sqrt(x+45)-7)/(x-4)

Для решения данного предела, мы можем использовать метод рационализации. Сначала умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(\sqrt{x+45}+7\):<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 4} \frac{(\sqrt{x+45}-7)(\sqrt{x+45}+7)}{(x-4)(\sqrt{x+45}+7)}<br />\]<br /><br />Затем упростим числитель, используя разность квадратов:<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x+45-49}{(x-4)(\sqrt{x+45}+7)} = \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-4}{(x-4)(\sqrt{x+45}+7)}<br />\]<br /><br />Затем сократим общий множитель \((x-4)\) в числителе и знаменателе:<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 4} \frac{1}{\sqrt{x+45}+7}<br />\]<br /><br />Теперь подставим \(x = 4\) в полученное выражение:<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{4+45}+7} = \frac{1}{\sqrt{49}+7} = \frac{1}{7+7} = \frac{1}{14}<br />\]<br /><br />Таким образом, предел равен \(\frac{1}{14}\).