sum_(n=1)^infty((n !)/(2 n !))= an

Для решения данного суммирования, нам нужно проанализировать выражение \( \frac{n!}{2n!} \).<br /><br />Мы знаем, что \( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \), а \( 2n! = 2n \times (2n-1) \times (2n-2) \times \ldots \times 1 \).<br /><br />Таким образом, \( \frac{n!}{2n!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1}{2n \times (2n-1) \times (2n-2) \times \ldots \times 1} \).<br /><br />Мы можем сократить числитель и знаменатель, оставив только \( \frac{n}{2n} = \frac{1}{2} \).<br /><br />Теперь мы можем переписать суммирование как \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} 1 \).<br /><br />Сумма \( \sum_{n=1}^{\infty} 1 \) расходится, так как она представляет собой бесконечное сложение единиц.<br /><br />Таким образом, \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n!}{2 n!}\right) \) не имеет конечного значения и не может быть выражено в виде аналитической функции.