y=(2x^3+2x^2-9x-3)/(2x^2)-3

Для функции $y=\frac {2x^{3}+2x^{2}-9x-3}{2x^{2}-3}$, чтобы найти ее производную, можно воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования степенной функции.<br /><br />Для начала найдем производную числителя: $y'_{num} = \frac{d}{dx}(2x^{3}+2x^{2}-9x-3) = 6x^{2}+4x-9$.<br /><br />Затем найдем производную знаменателя: $y'_{den} = \frac{d}{dx}(2x^{2}-3) = 4x$.<br /><br />Теперь можем найти производную функции $y$ с использованием правила дифференцирования частного:<br /><br />$y' = \frac{y'_{num} \cdot y'_{den} - y'_{num} \cdot y'_{den}}{(y'_{den})^{2}} = \frac{(6x^{2}+4x-9) \cdot 4x - (2x^{3}+2x^{2}-9x-3) \cdot 4x}{(4x)^{2}}$.<br /><br />Упростив выражение, получим:<br /><br />$y' = \frac{24x^{2}+16x-36x - 8x^{3}-8x^{2}+36x+12}{16x^{2}} = \frac{-8x^{3}+8x^{2}+12}{16x^{2}} = \frac{-x^{3}+x+3/4}{4x^{2}}$.<br /><br />Таким образом, производная функции $y=\frac {2x^{3}+2x^{2}-9x-3}{2x^{2}-3}$ равна $\frac{-x^{3}+x+3/4}{4x^{2}}$.