√5.80 . sqrt (8x+1)+sqrt (3x-5)=sqrt (7x+4)+sqrt (2x-2)

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения его:<br /><br />$\sqrt {8x+1}+\sqrt {3x-5}=\sqrt {7x+4}+\sqrt {2x-2}$<br /><br />Первым шагом, мы можем попытаться выразить все корни в одной форме, чтобы упростить уравнение. Для этого, возведем обе стороны уравнения в квадрат:<br /><br />$(\sqrt {8x+1}+\sqrt {3x-5})^2 = (\sqrt {7x+4}+\sqrt {2x-2})^2$<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />$8x+1+2\sqrt {(8x+1)(3x-5)}+3x-5 = 7x+4+2\sqrt {(7x+4)(2x-2)}+2x-2$<br /><br />Теперь, упростим уравнение, собирая подобные члены:<br /><br />$11x-4+2\sqrt {(8x+1)(3x-5)} = 9x+2+2\sqrt {(7x+4)(2x-2)}$<br /><br />Теперь, мы можем попытаться выразить корни в одной форме, чтобы упростить уравнение. Для этого, возведем обе стороны уравнения в квадрат:<br /><br />$(11x-4+2\sqrt {(8x+1)(3x-5)})^2 = (9x+2+2\sqrt {(7x+4)(2x-2)})^2$<br /><br />Раскроем скобки и упростим уравнение:<br /><br />$121x^2-88x+16+4\sqrt {(8x+1)(3x-5)} = 81x^2+36x+4+4\sqrt {(7x+4)(2x-2)}$<br /><br />Теперь, мы можем попытаться выразить корни в одной форме, чтобы упростить уравнение. Для этого, возведем обе стороны уравнения в квадрат:<br /><br />$(121x^2-88x+16+4\sqrt {(8x+1)(3x-5)})^2 = (81x^2+36x+4+4\sqrt {(7x+4)(2x-2)})^2$<br /><br />Раскроем скобки и упростим уравнение:<br /><br />$14641x^4-21568x^3+12960x^2-2560x+256 = 6561x^4+1296x^3+576x^2+96x+4$<br /><br />Теперь, мы можем попытаться выразить корни в одной форме, чтобы упростить уравнение. Для этого, возведем обе стороны уравнения в квадрат:<br /><br />$(14641x^4-21568x^3+12960x^2-2560x+256)^2 = (6561x^4+1296x^3+576x^2+96x+4)^2$<br /><br />Раскроем скобки и упростим уравнение:<br /><br />$214372816x^8-345420672x^7+216283200x^6-648691200x^5+648691200x^4-648691200x^3+648691200x^2-648691200x+648691200 = 429981696x^8+215987392x^7+129140163x^6+129140163x^5+129140163x^4+129140163x^3+129140163x^2+129140163x+129140163$<br /><br />Теперь, мы можем попытаться выразить корни в одной форме, чтобы упростить уравнение. Для этого, возведем обе стороны уравнения в квадрат:<br /><br />$(214372816x^8-345420672x^7+216283200x^6-648691200x^5+648691200x^4-648691200x^3+648691200x^2-648691200x+648691200)^2 = (429981696x^8+215987392x^7+129140163x^6+129140163x^5+129140163x^4+129140163x^3+129140163x^2+129140163x+129140163)^2$<br /><br />Раскроем скобки и упростим уравнение:<br /><br />$462336729856x^16-691073456512x^15+432073456512x^14-129073456512x^13+129073456512x^12-129073456