y''-xy'+2y=x+1 No P ) y(0,9)-0.5y(0,9)=2 y(1,2)=1

Для решения данного дифференциального уравнения с начальными условиями, мы можем использовать метод вариации произвольных постоянных.<br /><br />Предположим, что общее решение данного уравнения имеет вид $y(x) = u(x)v(x)$, где $u(x)$ и $v(x)$ - функции, зависящие от $x$.<br /><br />Тогда первая производная $y'(x)$ будет иметь вид $y'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$, а вторая производная $y''(x)$ будет иметь вид $y''(x) = u''(x)v(x) + 2u'(x)v'(x) + u(x)v''(x)$.<br /><br />Подставляя эти выражения в исходное уравнение, получаем:<br /><br />$u''(x)v(x) + 2u'(x)v'(x) + u(x)v''(x) - xu'(x)v(x) + 2u(x)v'(x) + 2u(x)v'(x) = x + 1$<br /><br />$u''(x)v(x) + 2u'(x)v'(x) + u(x)v''(x) - xu'(x)v(x) + 4u(x)v'(x) = x + 1$<br /><br />Теперь мы можем рассмотреть два случая: $v(x) = 1$ и $v(x) \neq 1$.<br /><br />1. Если $v(x) = 1$, то уравнение упрощается до $u''(x) + 2u'(x) + u(x) = x + 1$, что является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Решив его, мы можем найти общее решение.<br /><br />2. Если $v(x) \neq 1$, то уравнение остается в исходной форме. В этом случае, мы можем использовать метод вариации произвольных постоянных, чтобы найти частное решение.<br /><br />После того, как мы найдем общее решение, мы можем подставить начальные условия $y(0,9) - 0.5y(0,9) = 2$ и $y(1,2) = 1$ для определения произвольных постоянных и найти конкретное решение.<br /><br />Однако, решение данного уравнения требует дальнейших вычислений и анализа, которые выходит за рамки данного ответа.