8) C_(6)^5 cdot C_(x+6)^x+3+0,5 cdot C_(9)^3=(C_(x+4)^2)/(2 x+4) cdot C_(x+10)^x+9

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражений.<br /><br />Сначала упростим левую часть уравнения:<br /><br />\( C_{6}^{5} \cdot C_{x+6}^{x+3} = 6 \cdot C_{x+6}^{x+3} \)<br /><br />Теперь упростим правую часть уравнения:<br /><br />\( \frac{C_{x+4}^{2}}{2x+4} \cdot C_{x+10}^{x+9} = \frac{(x+4)(x+3)}{2x+4} \cdot C_{x+10}^{x+9} \)<br /><br />Теперь у нас есть уравнение:<br /><br />\( 6 \cdot C_{x+6}^{x+3} + 0.5 \cdot C_{9}^{3} = \frac{(x+4)(x+3)}{2x+4} \cdot C_{x+10}^{x+9} \)<br /><br />Для дальнейшего решения уравнения, нам нужно найти значения \( C_{x+6}^{x+3} \) и \( C_{x+10}^{x+9} \) в терминах \( x \). Однако, это может быть сложным и трудоемким процессом, поэтому мы можем попробовать другие методы решения.<br /><br />Давайте попробуем упростить уравнение, используя свойства комбинаторики. Мы знаем, что \( C_{n}^{k} = C_{n}^{n-k} \), поэтому \( C_{x+6}^{x+3} = C_{x+6}^{3} \) и \( C_{x+10}^{x+9} = C_{x+10}^{1} \).<br /><br />Теперь у нас есть уравнение:<br /><br />\( 6 \cdot C_{x+6}^{3} + 0.5 \cdot C_{9}^{3} = \frac{(x+4)(x+3)}{2x+4} \cdot C_{x+10}^{1} \)<br /><br />Теперь мы можем решить уравнение, используя свойства комбинаторики и упрощая выражения.