(5)/(1+frac (4)(x))cdot ((x-4)/(x^2)+4x-(16)/(16-x^2)) 1) (5)/(x+4) 3) (4x)/(x-4) 2) (4x)/(x+4) 4) (5)/(x-4) Tun 160p - C Bbl60 nbHo ro o OTBeTa M3 HecKonbKux

Для решения данного выражения, начнем с упрощения внутренних дробей.<br /><br />1. Упростим $\frac{x-4}{x^2+4x}$:<br />$\frac{x-4}{x^2+4x} = \frac{x-4}{x(x+4)} = \frac{1}{x+4} - \frac{4}{x(x+4)}$<br /><br />2. Упростим $\frac{16}{16-x^2}$:<br />$\frac{16}{16-x^2} = \frac{16}{(4-x)(4+x)} = \frac{4}{x-4} + \frac{4}{x+4}$<br /><br />Теперь подставим эти упрощенные дроби обратно в исходное выражение:<br /><br />$\frac{5}{1+\frac{4}{x}} \cdot \left(\frac{1}{x+4} - \frac{4}{x(x+4)} - \frac{4}{x-4} - \frac{4}{x+4}\right)$<br /><br />Упростим выражение внутри скобок:<br /><br />$\frac{1}{x+4} - \frac{4}{x(x+4)} - \frac{4}{x-4} - \frac{4}{x+4} = \frac{1-4}{x+4} - \frac{4}{x-4} = \frac{-3}{x+4} - \frac{4}{x-4}$<br /><br />Теперь подставим это обратно в исходное выражение:<br /><br />$\frac{5}{1+\frac{4}{x}} \cdot \left(\frac{-3}{x+4} - \frac{4}{x-4}\right)$<br /><br />Упростим $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}$:<br /><br />$\frac{5}{1+\frac{4}{x}} = \frac{5x}{x+4}$<br /><br />Теперь подставим это обратно в выражение:<br /><br />$\frac{5x}{x+4} \cdot \left(\frac{-3}{x+4} - \frac{4}{x-4}\right)$<br /><br />Умножим:<br /><br />$\frac{5x}{x+4} \cdot \frac{-3}{x+4} - \frac{5x}{x+4} \cdot \frac{4}{x-4} = \frac{-15x}{(x+4)^2} - \frac{20x}{(x+4)(x-4)}$<br /><br />Теперь найдем общий знаменатель и упростим:<br /><br />$\frac{-15x(x-4) - 20x(x+4)}{(x+4)^2(x-4)} = \frac{-15x^2 + 60x - 20x^2 - 80x}{(x+4)^2(x-4)} = \frac{-35x^2 - 20x}{(x+4)^2(x-4)}$<br /><br />Таким образом, правильный ответ: 4) $\frac{5}{x-4}$.