cos(5pi )/(3)+cos(4pi )/(3)+sin(3pi )/(2)cdot sin(5pi )/(8)cdot cos(3pi )/(2)

Для вычисления данного выражения, нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.<br /><br />1. $cos\frac {5\pi }{3}$: Этот угол находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем использовать тождество $cos(\alpha) = cos(-\alpha)$, чтобы выразить этот косинус через угол, который находится в первом квадранте:<br /><br />$cos\frac {5\pi }{3} = cos(-\frac {2\pi }{3})$<br /><br />2. $cos\frac {4\pi }{3}$: Этот угол также находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем использовать тождество $cos(\alpha) = cos(-\alpha)$, чтобы выразить этот косинус через угол, который находится в первом квадранте:<br /><br />$cos\frac {4\pi }{3} = cos(-\frac {\pi }{3})$<br /><br />3. $sin\frac {3\pi }{2}$: Этот угол находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Мы можем использовать тождество $sin(\alpha) = -sin(-\alpha)$, чтобы выразить этот синус через угол, который находится в первом квадранте:<br /><br />$sin\frac {3\pi }{2} = -sin(-\frac {\pi }{2})$<br /><br />4. $sin\frac {5\pi }{8}$: Этот угол находится во втором квадранте, где синус положительный. Мы можем использовать тождество $sin(\alpha) = sin(\pi - \alpha)$, чтобы выразить этот синус через угол, который находится в первом квадранте:<br /><br />$sin\frac {5\pi }{8} = sin(\pi - \frac {3\pi }{8}) = sin\frac {5\pi }{8}$<br /><br />5. $cos\frac {3\pi }{2}$: Этот угол находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем использовать тождество $cos(\alpha) = cos(-\alpha)$, чтобы выразить этот косинус через угол, который находится в первом квадранте:<br /><br />$cos\frac {3\pi }{2} = cos(-\frac {\pi }{2})$<br /><br />Теперь мы можем вычислить значение каждого из этих углов и подставить их в исходное выражение:<br /><br />$cos\frac {5\pi }{3} = cos(-\frac {2\pi }{3}) = -cos\frac {\pi }{3} = -\frac {1}{2}$<br /><br />$cos\frac {4\pi }{3} = cos(-\frac {\pi }{3}) = \frac {1}{2}$<br /><br />$sin\frac {3\pi }{2} = -sin(-\frac {\pi }{2}) = -(-1) = 1$<br /><br />$sin\frac {5\pi }{8} = sin\frac {5\pi }{8}$<br /><br />$cos\frac {3\pi }{2} = cos(-\frac {\pi }{2}) = 0$<br /><br />Подставляя эти значения в исходное выражение, получаем:<br /><br />$- \frac {1}{2} + \frac {1}{2} + 1 \cdot sin\frac {5\pi }{8} \cdot 0 = 0 + sin\frac {5\pi }{8} \cdot 0 = 0$<br /><br />Таким образом, значение данного выражения равно 0.