6) ((a)/(a-5)-(a)/(a+5)-(a+25)/(25-a^2))cdot (a-5)/(a^2)+10a+25

Для решения данного выражения, начнем с упрощения дробей в скобках:<br /><br />\[<br />\frac{a}{a-5} - \frac{a}{a+5} - \frac{a+25}{25-a^2}<br />\]<br /><br />Приведем к общему знаменателю:<br /><br />\[<br />\frac{a(a+5) - a(a-5) - (a+25)}{(a-5)(a+5)}<br />\]<br /><br />Упростим числитель:<br /><br />\[<br />a^2 + 5a - a^2 + 5a - a - 25 = 10a - 25<br />\]<br /><br />Таким образом, получаем:<br /><br />\[<br />\frac{10a - 25}{(a-5)(a+5)}<br />\]<br /><br />Теперь умножим это на \(\frac{a-5}{a^2 + 10a + 25}\):<br /><br />\[<br />\left(\frac{10a - 25}{(a-5)(a+5)}\right) \cdot \frac{a-5}{a^2 + 10a + 25}<br />\]<br /><br />Заметим, что \(a^2 + 10a + 25 = (a+5)^2\), поэтому:<br /><br />\[<br />\frac{10a - 25}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a-5}{(a+5)^2}<br />\]<br /><br />Сократим \(a-5\) и \(a+5\):<br /><br />\[<br />\frac{10a - 25}{(a+5)^2}<br />\]<br /><br />Теперь упростим числитель:<br /><br />\[<br />10a - 25 = 5(2a - 5)<br />\]<br /><br />Таким образом, получаем:<br /><br />\[<br />\frac{5(2a - 5)}{(a+5)^2}<br />\]<br /><br />Итак, окончательный ответ:<br /><br />\[<br />\boxed{\frac{5(2a - 5)}{(a+5)^2}}<br />\]