9. JIaHo ypaBHeHue nuockoctu a: x+y-3z-7=0 , Vkaxxure BeKTOp HOpManH HIS Hee 1) overrightarrow (N)=(0;0;-3) 2) overrightarrow (N)=(0;0;-7) 3) overrightarrow (N)=(1;1;-7) overrightarrow (N)=(1;1;-3)

Для того чтобы найти нормаль к плоскости, заданной уравнением \(x+y-3z-7=0\), нужно найти вектор, перпендикулярный этой плоскости.<br /><br />Нормаль к плоскости задается вектором, который лежит в направлении, перпендикулярном плоскости. В данном случае, нормаль будет вектором \(\overrightarrow{N}\), который перпендикулярен плоскости.<br /><br />Из уравнения плоскости \(x+y-3z-7=0\) можно выразить координаты точки на плоскости. Пусть точка \(P(x_0, y_0, z_0)\) лежит на плоскости. Тогда уравнение плоскости можно переписать как \(x_0 + y_0 - 3z_0 - 7 = 0\).<br /><br />Теперь, чтобы найти нормаль, нужно взять производную уравнения плоскости по каждой координате. Получим вектор \(\overrightarrow{N}\), который будет нормалью к плоскости.<br /><br />Производная по \(x\): \(\frac{\partial}{\partial x}(x+y-3z-7) = 1\)<br />Производная по \(y\): \(\frac{\partial}{\partial y}(x+y-3z-7) = 1\)<br />Производная по \(z\): \(\frac{\partial}{\partial z}(x+y-3z-7) = -3\)<br /><br />Таким образом, нормаль к плоскости будет вектором \(\overrightarrow{N} = (1, 1, -3)\).<br /><br />Правильный ответ: 4) \(\overrightarrow{N} = (1, 1, -3)\).