int (x^frac (1)/(4)-x^(3)/(7)-x^(1)/(3))(x)dx

Для вычисления данного интеграла, мы можем разбить его на три отдельных интегралов и вычислить каждый из них отдельно.<br /><br />Итак, начнем с первого интеграла:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{1}{4}}}{x}dx$<br /><br />Мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на $x$:<br /><br />$\int x^{\frac{1}{4}-1}dx$<br /><br />Теперь мы можем применить правило интегрирования степенной функции:<br /><br />$\int x^{-\frac{3}{4}}dx = \frac{x^{-\frac{3}{4}+1}}{-\frac{3}{4}+1} + C_1 = \frac{x^{-\frac{1}{4}}}{-\frac{1}{4}} + C_1 = -4x^{-\frac{1}{4}} + C_1$<br /><br />Теперь перейдем ко второму интегралу:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{3}{7}}}{x}dx$<br /><br />Мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на $x$:<br /><br />$\int x^{\frac{3}{7}-1}dx$<br /><br />Теперь мы можем применить правило интегрирования степенной функции:<br /><br />$\int x^{-\frac{4}{7}}dx = \frac{x^{-\frac{4}{7}+1}}{-\frac{4}{7}+1} + C_2 = \frac{x^{-\frac{3}{7}}}{-\frac{3}{7}} + C_2 = -\frac{7}{3}x^{-\frac{3}{7}} + C_2$<br /><br />И, наконец, перейдем к третьему интегралу:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x}dx$<br /><br />Мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на $x$:<br /><br />$\int x^{\frac{1}{3}-1}dx$<br /><br />Теперь мы можем применить правило интегрирования степенной функции:<br /><br />$\int x^{-\frac{2}{3}}dx = \frac{x^{-\frac{2}{3}+1}}{-\frac{2}{3}+1} + C_3 = \frac{x^{-\frac{1}{3}}}{-\frac{1}{3}} + C_3 = -3x^{-\frac{1}{3}} + C_3$<br /><br />Теперь мы можем сложить все три интеграла:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{1}{4}}-x^{\frac{3}{7}}-x^{\frac{1}{3}}}{x}dx = -4x^{-\frac{1}{4}} - \frac{7}{3}x^{-\frac{3}{7}} - 3x^{-\frac{1}{3}} + C$<br /><br />где $C$ - произвольная константа интегрирования.