CXOIIHMOCTH CTenetiHoro pana sum _(n=1)^infty ((3x-7)^n)/(n^2) paBHa. __ a) 1 6) 2 B) (2)/(3) (1)/(2)

Для того чтобы определить, на каком промежутке функция \( f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3x-7)^n}{n^2} \) сходится, нужно проверить условие Коши. Условие Коши гласит, что ряд сходится, если существует предел \( R \), такой что ряд сходится для всех \( x \), для которых \( |x - \frac{7}{3}| < R \).<br /><br />Для этого нужно найти предел \( R \), при котором ряд сходится. Рассмотрим ряд \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3x-7)^n}{n^2} \). Ряд сходится, если \( |3x-7| < 1 \), то есть \( |x- \frac{7}{3}| < \frac{1}{3} \).<br /><br />Таким образом, предел \( R \) равен \( \frac{1}{3} \), и функция \( f(x) \) сходится на промежутке \( \left( \frac{7}{3} - \frac{1}{3}, \frac{7}{3} + \frac{1}{3} \right) = \left( 2, 4 \right) \).<br /><br />Правильный ответ: b) 2