7. Oripezientremb vert } 0&1&1 0&-1&1 2&3&2 vert paBeH __

Pour calculer le déterminant de la matrice donnée, nous pouvons utiliser la méthode de développement par rapport à la première ligne.<br /><br />Le déterminant de la matrice est donné par :<br /><br />$\vert \begin{matrix} 0&1&1\\ 0&-1&1\\ 2&3&2\end{matrix} \vert = 0 \cdot \vert \begin{matrix} -1&1\\ 3&2\end{matrix} \vert - 1 \cdot \vert \begin{matrix} 0&1\\ 2&2\end{matrix} \vert + 1 \cdot \vert \begin{matrix} 0&-1\\ 2&3\end{matrix} \vert$<br /><br />Calculons chaque déterminant 2x2 :<br /><br />$\vert \begin{matrix} -1&1\\ 3&2\end{matrix} \vert = (-1) \cdot 2 - 1 \cdot 3 = -2 - 3 = -5$<br /><br />$\vert \begin{matrix} 0&1\\ 2&2\end{matrix} \vert = 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 - 2 = -2$<br /><br />$\vert \begin{matrix} 0&-1\\ 2&3\end{matrix} \vert = 0 \cdot 3 - (-1) \cdot 2 = 0 + 2 = 2$<br /><br />Maintenant, substituons ces valeurs dans la formule initiale :<br /><br />$0 \cdot (-5) - 1 \cdot (-2) + 1 \cdot 2 = 0 + 2 + 2 = 4$<br /><br />Donc, le déterminant de la matrice donnée est égal à 4.