int cos(a_(1)x+b_(1))cos(a_(2)x+b_(2))dx

Для вычисления данного интеграла можно использовать формулу интегрирования частичных производных:<br /><br />$\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x) - \int f'(x)dx \cdot g(x)$<br /><br />Применяя эту формулу к данному интегралу, получаем:<br /><br />$\int cos(a_{1}x+b_{1})cos(a_{2}x+b_{2})dx = \frac{1}{2} \int cos(a_{1}x+b_{1})dx \cdot cos(a_{2}x+b_{2}) + \frac{1}{2} \int cos(a_{1}x+b_{1})dx \cdot cos(a_{2}x+b_{2})$<br /><br />Теперь мы можем вычислить каждый из этих интегралов отдельно:<br /><br />$\int cos(a_{1}x+b_{1})dx = \frac{1}{a_{1}} \sin(a_{1}x+b_{1})$<br /><br />$\int cos(a_{2}x+b_{2})dx = \frac{1}{a_{2}} \sin(a_{2}x+b_{2})$<br /><br />Подставляя эти значения обратно в наше выражение, получаем:<br /><br />$\int cos(a_{1}x+b_{1})cos(a_{2}x+b_{2})dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a_{1}} \sin(a_{1}x+b_{1}) \cdot \cos(a_{2}x+b_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a_{2}} \sin(a_{2}x+b_{2}) \cdot \cos(a_{1}x+b_{1})$<br /><br />Таким образом, окончательный ответ:<br /><br />$\int cos(a_{1}x+b_{1})cos(a_{2}x+b_{2})dx = \frac{1}{2a_{1}} \sin(a_{1}x+b_{1}) \cdot \cos(a_{2}x+b_{2}) + \frac{1}{2a_{2}} \sin(a_{2}x+b_{2}) \cdot \cos(a_{1}x+b_{1})$