1. Aambi Marpuipst A=(} 3&-1&4 6&3&5 ) F=(} 3&-2&7 -1&5&-5 -4&0&-6 2&-3&-1

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính ma trận. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phần:<br /><br />### a) Tính \( A \cdot B^T - 3C \)<br /><br />1. **Tính \( B^T \)**:<br /> - Ma trận \( B \) là:<br /> \[<br /> B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 2 \\ -5 & 3 & 4 \end{pmatrix}<br /> \]<br /> - Ma trận chuyển vị \( B^T \) là:<br /> \[<br /> B^T = \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}<br /> \]<br /><br />2. **Tính \( A \cdot B^T \)**:<br /> - Ma trận \( A \) là:<br /> \[<br /> A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 6 & 3 & 5 \end{pmatrix}<br /> \]<br /> - Nhân \( A \) với \( B^T \):<br /> \[<br /> A \cdot B^T = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 6 & 3 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 1 + (-1) \cdot (-2) + 4 \cdot 2 & 3 \cdot (-5) + (-1) \cdot 3 + 4 \cdot 4 \\ 6 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) + 5 \cdot 2 & 6 \cdot (-5) + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 2 + 8 & -15 - 3 + 16 \\ 6 - 6 + 10 & -30 + 9 + 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -2 \\ 10 & -1 \end{pmatrix}<br /> \]<br /><br />3. **Tính \( 3C \)**:<br /> - Ma trận \( C \) là:<br /> \[<br /> C = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}<br /> \]<br /> - Nhân \( C \) với 3:<br /> \[<br /> 3C = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & -6 \\ -3 & 15 \end{pmatrix}<br /> \]<br /><br />4. **Tính \( A \cdot B^T - 3C \)**:<br /> \[<br /> A \cdot B^T - 3C = \begin{pmatrix} 13 & -2 \\ 10 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 9 & -6 \\ -3 & 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 - 9 & -2 - (-6) \\ 10 - (-3) & -1 - 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 13 & -16 \end{pmatrix}<br /> \]<br /><br />### b) Tính \( F \)<br /><br />Ma trận \( F \) đã được cho sẵn:<br />\[<br />F = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 7 \\ -1 & 5 & -5 \\ -4 & 0 & -6 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}<br />\]<br /><br />### c) Tính \( D^{-1} \)<br /><br />1. **Tính định thức của \( D \)**:<br /> - Ma trận \( D \) là:<br /> \[<br /> D = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 5 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}<br /> \]<br /> - Tính định thức \( \det(D) \):<br /> \[<br /> \det(D) = 1 \cdot (0 \cdot (-3) - (-1) \cdot 1) - (-4) \cdot (5 \cdot (-3) - (-1) \cdot 2) + 2 \cdot (5 \cdot 1 - 0 \cdot 2)<br /> \]<br /> \[<br /> = 1 \cdot (0 + 1) + 4 \cdot (