lim _(xarrow 0)((1+tan(x)cos(2x))/(1+tan(x)cos(5x))) leHue BHYTPM Kpyriblx ckobok cnen

Для решения данного предела, мы можем использовать правило Лопиталя, так как знаменатель стремится к нулю при x стремящемся к 0.<br /><br />Рассмотрим предел $\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {1+tan(x)cos(2x)}{1+tan(x)cos(5x)})$.<br /><br />Для начала, заметим, что $\tan(x) \approx x$ при $x \to 0$. Таким образом, мы можем приблизительно записать предел как $\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {1+x\cos(2x)}{1+x\cos(5x)})$.<br /><br />Теперь рассмотрим предел $\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {1+x\cos(2x)}{1+x\cos(5x)})$.<br /><br />При $x \to 0$, $\cos(2x) \approx 1$ и $\cos(5x) \approx 1$, поэтому предел становится $\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {1+x}{1+x})$, что равно 1.<br /><br />Таким образом, $\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {1+tan(x)cos(2x)}{1+tan(x)cos(5x)}) = 1$.