lim _(xarrow 0)((x^3-3x+1)/(x-4)+1)

Para encontrar o limite da expressão dada, podemos simplificá-la primeiro. Vamos começar simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {x^{3}-3x+1}{x-4}+1)$<br /><br />Podemos combinar os termos em uma única fração:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {x^{3}-3x+1+x-4}{x-4})$<br /><br />Simplificando o numerador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {x^{3}-2x-3}{x-4})$<br /><br />Agora, podemos aplicar a regra do limite de uma função racional, que afirma que o limite de uma função racional é igual ao limite dos seus numeradores e denominadores separadamente:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {x^{3}-2x-3}{x-4}) = \lim _{x\rightarrow 0}(\frac {x^{3}-2x-3}{x}) \cdot \lim _{x\rightarrow 0}(\frac {1}{x-4})$<br /><br />O segundo limite é simplesmente 0, pois o denominador não depende de x. Portanto, podemos simplificar ainda mais:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}(\frac {x^{3}-2x-3}{x}) \cdot 0 = 0$<br /><br />Portanto, o limite da expressão dada é 0.