Bbluncnute: lim _(narrow infty )(1+frac (1)/(2)+(1)/(4)+ldots +(1)/(2^n))(1+(1)/(3)+(1)/(9)+... +(1)/(3^n)) Bbl6epuTe OTBeT: a. 1/3 b. 1 C. 4/3 d. 0 e. 0,5

Для решения данного предела, сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.<br /><br />Числитель представляет собой сумму геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 1/2:<br /><br />$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{2^n} = \sum_{k=0}^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^k = \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 \left(1 - \frac{1}{2^{n+1}}\right)$<br /><br />Знаменатель также представляет собой сумму геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 1/3:<br /><br />$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{3^n} = \sum_{k=0}^{n} \left(\frac{1}{3}\right)^k = \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \left(1 - \frac{1}{3^{n+1}}\right)$<br /><br />Теперь подставим эти выражения в исходный предел:<br /><br />$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2 \left(1 - \frac{1}{2^{n+1}}\right)}{\frac{3}{2} \left(1 - \frac{1}{3^{n+1}}\right)}$<br /><br />При $n \to \infty$, $\frac{1}{2^{n+1}} \to 0$ и $\frac{1}{3^{n+1}} \to 0$, поэтому предел упрощается до:<br /><br />$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2 \cdot 1}{\frac{3}{2} \cdot 1} = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3}$<br /><br />Таким образом, правильный ответ: c. $\frac{4}{3}$.