sqrt((1+cos alpha)/(1-cos alpha))-sqrt((1-cos alpha)/(1+cos alpha))

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства корней.<br /><br />Сначала, давайте упростим выражение под корнем в первом члене:<br /><br />\(\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{1-\cos \alpha}} = \sqrt{\frac{(1+\cos \alpha)^2}{(1-\cos \alpha)(1+\cos \alpha)}} = \sqrt{\frac{1+2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}{1-\cos^2 \alpha}} = \sqrt{\frac{1+2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1+2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}}{\sin \alpha}\)<br /><br />Аналогично, упрощаем выражение под корнем во втором члене:<br /><br />\(\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}} = \sqrt{\frac{(1-\cos \alpha)^2}{(1+\cos \alpha)(1-\cos \alpha)}} = \sqrt{\frac{1-2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}{1-\cos^2 \alpha}} = \sqrt{\frac{1-2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1-2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}}{\sin \alpha}\)<br /><br />Теперь, подставляя эти выражения обратно в исходное выражение, получаем:<br /><br />\(\frac{\sqrt{1+2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}}{\sin \alpha} - \frac{\sqrt{1-2\cos \alpha+\cos^2 \alpha}}{\sin \alpha} = \frac{\sqrt{(1+\cos \alpha)^2}}{\sin \alpha} - \frac{\sqrt{(1-\cos \alpha)^2}}{\sin \alpha} = \frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha} - \frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{2\cos \alpha}{\sin \alpha} = 2\cot \alpha\)<br /><br />Таким образом, правильный ответ: \(2\cot \alpha\).