- Dewair libne N(2) semestre(t). Exerace 2: Soit fln faucitin de finie par f(x)=3 x^2+4 (1) Déterminer Dókénombe de tópintion lof. (2) Etadier h porite de f. (3) Calculer "Cry) le tanx de variation do f. (4) I tuder la mastarie de f sar [0,+infty] et ]-infty, 0] . (5) Dedure le tridlear de variation de f. Exerace (2), des Cuextions sant indopendentes. est regoree por 3'. Puis co-parer fetg. (11) Soit f'h fonction definie sar [-1,10] par santriblean de variation. salivat. 1) Doncer l'image des nombres: 3,8,-7 2) Determiner &'antecedent dos nombres (1)/(5), 10,-4 , 3) Determiner la valur maximale et la valar miximale de sur [-1,10] Don coulzge

Exercice 2:<br /><br />(1) Pour déterminer le domaine de définition de la fonction \( f(x) = 3x^2 + 4 \), il suffit de noter que cette fonction est définie pour tous les réels \( x \). Donc, le domaine de définition de \( f \) est \( \mathbb{R} \).<br /><br />(2) Pour étudier la parité de \( f \), nous devons vérifier si \( f(-x) = f(x) \) ou \( f(-x) = -f(x) \). Dans ce cas, \( f(-x) = 3(-x)^2 + 4 = 3x^2 + 4 = f(x) \). Donc, \( f \) est une fonction paire.<br /><br />(3) Pour calculer la dérivée de \( f \), nous dérivons simplement \( f(x) = 3x^2 + 4 \) par rapport à \( x \). La dérivée de \( f \) est \( f'(x) = 6x \).<br /><br />(4) Pour étudier la monotonie de \( f \) sur \( [0, +\infty] \) et \( ]-\infty, 0] \), nous devons examiner le signe de la dérivée \( f'(x) = 6x \). Sur \( [0, +\infty] \), \( f'(x) \) est positif, donc \( f \) est croissante. Sur \( ]-\infty, 0] \), \( f'(x) \) est négatif, donc \( f \) est décroissante.<br /><br />(5) Pour déterminer le tableau de variation de \( f \), nous devons prendre en compte les informations obtenues dans les points précédents. \( f \) est croissante sur \( [0, +\infty] \) et décroissante sur \( ]-\infty, 0] \). De plus, \( f \) atteint son minimum en \( x = 0 \). Donc, le tableau de variation de \( f \) est :<br /><br />\[<br />\begin{array}{|c|c|c|c|}<br />\hline<br />x & -\infty & 0 & +\infty \\<br />\hline<br />f'(x) & - & 0 & + \\<br />\hline<br />f(x) & \searrow & \min & \nearrow \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Exercice 3:<br /><br />(1) Pour déterminer l'image des nombres \( 3, 8, -7 \) par la fonction \( f \), nous devons substituer ces valeurs dans \( f(x) = 3x^2 + 4 \). Donc, \( f(3) = 3(3)^2 + 4 = 31 \), \( f(8) = 3(8)^2 + 4 = 196 \), et \( f(-7) = 3(-7)^2 + 4 = 155 \).<br /><br />(2) Pour déterminer les antécédents des nombres \( \frac{1}{5}, 10, -4 \), nous devons résoudre l'équation \( f(x) = y \) pour chaque valeur de \( y \). Donc, \( f(x) = \frac{1}{5} \) donne \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{15}} \), \( f(x) = 10 \) donne \( x = \pm \sqrt{\frac{6}{3}} \), et \( f(x) = -4 \) n'a pas de solution réelle.<br /><br />(3) Pour déterminer la valeur maximale et la valeur minimale de \( f \) sur \( [-1, 10] \), nous devons trouver les valeurs de \( x \) pour lesquelles \( f(x) \) atteint son maximum et son minimum sur cet intervalle. En examinant le tableau de variation de \( f \), nous voyons que \( f \) atteint son maximum en \( x = 10 \) et son minimum en \( x = 0 \). Donc valeur maximale de \( f \) sur \( [-1, 10] \) est \( f(10) = 196 \) et la valeur minimale est \( f(0) = 4 \).