3^72cdot ((1)/(3))^xcdot ((1)/(3))^sqrt (x)gt 1

Для решения данного неравенства, начнем с преобразования выражения:<br /><br />$3^{72} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}} > 1$<br /><br />Преобразуем $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}}$:<br /><br />$3^{72} \cdot 3^{-x} \cdot 3^{-\sqrt{x}} > 1$<br /><br />Теперь объединим показатели степени:<br /><br />$3^{72 - x - \sqrt{x}} > 1$<br /><br />Так как $3^0 = 1$, то $72 - x - \sqrt{x} > 0$<br /><br />Решим это неравенство:<br /><br />$72 - x - \sqrt{x} > 0$<br /><br />$72 > x + \sqrt{x}$<br /><br />Пусть $y = \sqrt{x}$, тогда $x = y^2$:<br /><br />$72 > y^2 + y$<br /><br />$y^2 + y - 72 < 0$<br /><br />Решим квадратное неравенство:<br /><br />$y^2 + y - 72 = 0$<br /><br />$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2} = \frac{-1 \pm 17}{2}$<br /><br />$y_1 = 8$, $y_2 = -9$ (не подходит)<br /><br />Таким образом, $0 \leq y < 8$<br /><br />$0 \leq \sqrt{x} < 8$<br /><br />$0 \leq x < 64$<br /><br />Таким образом, $x$ принадлежит $(0, 64)$.<br /><br />Правильный ответ: $x \in (0, 64)$.