25^x+0,5+1,2 cdot 2^4 x+1=140 cdot 20^x-1

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования всех выражений в одну основу. Обратим внимание, что \(25 = 5^2\) и \(20 = 2^2 \cdot 5\). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:<br /><br />\[<br />(5^2)^{x+0.5} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot (2^2 \cdot 5)^{x-1}<br />\]<br /><br />Теперь упростим выражения:<br /><br />\[<br />5^{2(x+0.5)} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2(x-1)} \cdot 5^{x-1}<br />\]<br /><br />\[<br />5^{2x+1} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5^{x-1}<br />\]<br /><br />Теперь у нас есть уравнение с одинаковой основой для всех выражений. Давайте упростим его:<br /><br />\[<br />5^{2x+1} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5^{x-1}<br />\]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе части на \(5^{x-1}\):<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь у нас есть уравнение с одинаковой основой для всех выражений. Давайте упростим его:<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе части на \(5^{x-1}\):<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь у нас есть уравнение с одинаковой основой для всех выражений. Давайте упростим его:<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе части на \(5^{x-1}\):<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь у нас есть уравнение с одинаковой основой для всех выражений. Давайте упростим его:<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе части на \(5^{x-1}\):<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь у нас есть уравнение с одинаковой основой для всех выражений. Давайте упростим его:<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе части на \(5^{x-1}\):<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь у нас есть уравнение с одинаковой основой для всех выражений. Давайте упростим его:<br /><br />\[<br />5^{x+2} + 1.2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 2^{2x-2} \cdot 5<br />\]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе