i 2^x+1+4^xleqslant 80 . 4^-x+0,5-7cdot 2^-x-4lt 0

Для решения первого неравенства $2^{x+1}+4^{x}\leqslant 80$, сначала упростим его. Мы знаем, что $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$, поэтому неравенство можно переписать как $2^{x+1} + 2^{2x} \leqslant 80$. Далее, вынесем $2^{x+1}$ за скобку: $2^{x+1}(1 + 2^1) \leqslant 80$. Упростим выражение: $2^{x+1} \cdot 3 \leqslant 80$. Разделим обе стороны на 3: $2^{x+1} \leqslant \frac{80}{3}$. Теперь возведем обе стороны в степень $\frac{1}{2}$: $2^{\frac{x+1}{2}} \leqslant \sqrt{\frac{80}{3}}$. Получаем: $x+1 \leqslant \log_2{\sqrt{\frac{80}{3}}}$. Решив это неравенство, получаем $x \leqslant \log_2{\sqrt{\frac{80}{3}}} - 1$.<br /><br />Для решения второго неравенства $4^{-x+0.5}-7\cdot 2^{-x}-4<0$, сначала упростим его. Мы знаем, что $4^{-x+0.5} = (2^2)^{-x+0.5} = 2^{-2x+1}$, поэтому неравенство можно переписать как $2^{-2x+1} - 7 \cdot 2^{-x} - 4 < 0$. Далее, вынесем $2^{-x}$ за скобку: $2^{-x}(2 - 7 \cdot 2 - 4) < 0$. Упростим выражение: $2^{-x}(-9) < 0$. Получаем: $2^{-x} < 0$. Это неверно, так как $2^{-x}$ всегда положительно. Следовательно, второе неравенство не имеет решений.