(pykuuu (domaurnee 3ad 6) lim _(xarrow +infty )(sqrt (x^6)-3sqrt [3](x^5)+11)/(2x^3)-sqrt (x+1)

لحساب الحد التالي:<br /><br />\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^6} - 3\sqrt[3]{x^5} + 11}{2x^3 - \sqrt{x} + 1} \]<br /><br />نقوم بتبسيط البسط والمقام على التوالي:<br /><br />1. **البسط:**<br /> \[ \sqrt{x^6} = x^3 \]<br /> \[ \sqrt[3]{x^5} = x^{5/3} \]<br /><br /> إذن، يصبح البسط:<br /> \[ x^3 - 3x^{5/3} + 11 \]<br /><br />2. **المقام:**<br /> \[ 2x^3 - \sqrt{x} + 1 \]<br /><br />الآن، نلاحظ أن أعلى قوة في البسط والمقام هي \(x^3\). لذا، يمكننا قسمة البسط والمقام على \(x^3\):<br /><br />\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x^3 - 3x^{5/3} + 11}{x^3}}{\frac{2x^3 - \sqrt{x} + 1}{x^3}} \]<br /><br />تبسيط الكسور:<br /><br />\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - \frac{3x^{5/3}}{x^3} + \frac{11}{x^3}}{2 - \frac{\sqrt{x}}{x^3} + \frac{1}{x^3}} \]<br /><br />\[ = \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - 3x^{-2/3} + 11x^{-3}}{2 - x^{-5/2} + x^{-3}} \]<br /><br />عندما يقترب \(x\) من اللانهائية، فإن \(x^{-n}\) (حيث \(n > 0\)) يقترب من الصفر:<br /><br />\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{1}{2} \]<br /><br />إذاً، الحد النهائي هو:<br /><br />\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]