lim _(n arrow infty) sqrt[n](3^n+(n+1)!)

Для решения данного предела, нам нужно проанализировать выражение под корнем. <br /><br />В данном случае, у нас есть выражение \(3^{n}+(n+1)!\). <br /><br />Чтобы найти предел, мы можем использовать правило Лопиталя или правило Хопфера. <br /><br />Однако, в данном случае, мы можем заметить, что \(3^{n}\) растет значительно быстрее, чем \((n+1)!\). <br /><br />Таким образом, мы можем упростить выражение до \(3^{n}\), так как \((n+1)!\) становится незначимым по сравнению с \(3^{n}\) при \(n \rightarrow \infty\). <br /><br />Теперь, чтобы найти предел, мы можем использовать правило Лопиталя. <br /><br />\(\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{3^{n}} = \lim _{n \rightarrow \infty} 3 = 3\)<br /><br />Таким образом, предел данного выражения равен 3.