(x^2-1)/(x+5)=(5-x)/(x+5)

Давайте решим данное уравнение:<br /><br />\[ \frac{x^{2}-1}{x+5}=\frac{5-x}{x+5} \]<br /><br />Мы можем умножить обе стороны на \( x+5 \), чтобы избавиться от знаменателей:<br /><br />\[ x^{2}-1 = 5-x \]<br /><br />Теперь мы можем упростить уравнение, переместив все члены на одну сторону:<br /><br />\[ x^{2} + x - 6 = 0 \]<br /><br />Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу квадратного уравнения:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \) и \( c = -6 \). Подставляя значения в формулу, получаем:<br /><br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-1 \pm 5}{2} \]<br /><br />Таким образом, у нас два решения:<br /><br />\[ x = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \]<br /><br />\[ x = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \]<br /><br />Таким образом, правильный ответ: \( x = 2 \) или \( x = -3 \).